Очень, очень ошибаются те, кто считает, что математика — это набор правил и формул, которые нужно зазубрить. Математика бывает красивой и неожиданной. Если ученики смогут увидеть эту красоту — она будет самым (ну или одним из) их любимым предметом.
Где же эта неожиданность/красота? Давайте посмотрим на задачу. Даже не на задачу, а просто на некую ситуацию. Итак, «парадокс» Монти Холла:
Представьте, что вы участник телешоу Монти Холла (американский телеведущий). Вы близки к тому, чтобы выиграть приз. Остался последний этап. Ведущий (Монти Холл) показывает вам три закрытых двери. И говорит вам, что за двумя из них — козы (давайте считать, что коза стоит 1000 долларов), а за одной — Кадиллак! (давайте считать, что он стоит 100 000 долларов). Монти Холл предлагает вам встать перед любой из дверей, что будет за ней — и есть ваш приз.
После тщательного раздумья вы выбираете одну из дверей и встаете перед ней. И тут Монти Холл (а он-то знает, где Кадиллак) подходит к одной из двух других дверей и открывает ее. Там коза. То есть, вы стоите перед одной закрытой дверью, рядом с вами другая закрытая дверь. За одной из них Кадиллак, а за другой — коза. И еще рядом открытая дверь с козой. И тут вы получаете предложение от Монти Холла — согласны ли вы заплатить 1000 долларов и поменять дверь, перед которой вы стоите?
Соглашаться или нет? Отдельно замечу — никакой психологии. Монти Холл сделает такое предложение в любом случае, не важно, где Кадиллак (он знает), не важно, где вы стоите, не важно, какой у вас психотип.
99% людей откажутся. Перед вами две закрытых двери, за одной из них Кадиллак, за другой коза, какой смысл тратить 1000 долларов, чтобы сменить одну на другую?
А 1% (хорошие математики) охотно согласятся. Потому что вероятность того, что Кадиллак за другой дверью в два раза больше, чем вероятность того, что он за дверью, перед которой вы стоите. Да, можно потратить 1000 долларов, сменить дверь, и обнаружить за дверью козу, и обливаться слезами. Но в 2 случаях из 3 Кадиллак окажется именно за другой дверью, и только в 1 из 3 за дверью, где вы стоите сейчас. И поэтому математик выложит 1000 долларов и сменит дверь.
Как бы все это странно ни звучало — это так. Конечно, тут нужно доказательство, как и в любой математической задачке, но я не буду его приводить, статья не об этом. Можете в Википедии посмотреть, если интересно. Поверьте на слово — это так. Вот так неожиданно (и красиво) работает математика.
